Жартылай қорғаушы сары-жасылдардың құрамында 2023 жылдың соңына дейін доп тебеді. Асмир Сульич мансабын «Сараево» клубында бастады. Сондай-ақ, «Уйпешт», «Олимпия Любляна», «Диошдьор», «Маккаби Петах-Тиква», «Заглембе» сияқты клубтарда өнер көрсетті. Босния мен Герцеговина жастар құрамасында да ойнады. 2017 жылы ол Венгрия мемлекетінің азаматтығын алды. Сульич сол қапталда өнер көрсете алады, бірақ негізгі шебі – шабуылдаушы жартылай қорғаушы….