Витаутас начинал свою карьеру в «Каунасе» в 2007 году. В составе этого клуба стал чемпионом Литвы, обладателем Кубка и Суперкубка страны. 

В 2010 защитник перебрался в чемпионат Польши, где защищал цвета «Легии». В Гданьске Андрюшкявичюс провел три сезона, после чего решил сменить команду. Новым местом работы Витаутаса стал шведский «Юргорден». 

В 2014 году центрдеф начал выступления в голландской Эредивизи в составе «Камбюра». Через два сезона литовец сменил не только лигу, но и континент. Новым местом работы Витаутаса стал «Портленд Тимберс» из североамериканской МЛС. 

Последними клубами в карьере защитника были американский «Ди Си Юнайтед» и литовская «Судува».