Карьера Бочарова началась в родном Санкт-Петербурге, где полузащитник выступал за «Зенит». В 2012-м году Никита подписал трехлетнее соглашение с казанским «Рубином». Затем были периоды выступлений за «Нефтехимик» и «Рубин-2» на правах аренды. В 2015-м году подписал контракт с «Томью».

В следующем сезоне Бочаров перебрался в Казахстан, где подписал соглашение с «Актобе». В составе красно-белых полузащитник стал одним из ключевых игроков. В «Актобе» провел более 30 матчей и забил семь мячей.

Последним клубом Бочарова был «Ордабасы», где Никита провел два предыдущих сезона. За шымкентцев полузащитник сыграл более 60 матчей, забил три гола и отдал девять результативных передач. В 2017-м году завоевал с командой бронзовые медали.