В Павлодаре родился и вырос. Здесь прошел футбольную школу, играл в дубле. Возмужал, проведя полгода провел в аренде у семского «Спартака», с которым стал серебряным призером Первой Лиги, и даже вызывался в национальную сборную Казахстана на матч с Данией. Правда в нем так и не участвовал. Зато с августа 2013 дебютировал в U21 Казахстана, в общей сложности провел за молодежку 25 матчей.
В 2014 году Григорий Сартаков пригодился и в основной команде. Игрок под номером 19 (Сартаков родился 19 августа) в сезоне 2014 года провел за «Иртыш» 13 матчей. Через год и вовсе стал самым востребованным игроком Димитара Димитрова — на его счету 31 матч из 32 и 1 забитый гол.
Сезон 2016 года для Сартакова был омрачен травмой, которую он получил на тренировке в Санкт-Петербурге, готовясь к Кубку Содружества вместе с молодежкой Казахстана. В итоге выступать здесь не смог. По ходу сезона он сумел восстановиться с отыграл более 1 тысячи минут в 15 матчах Чемпионата.
ФК «Тобол» подписал двухлетний контракт с защитником Григорием Сартаковым в январе 2017 года.

Бронзовый призер Чемпионата Казахстана по футболу 2018 года